Как проверить прибыльность стратегии ставок?

Многие из тех, кто увлечен ставками на спорт, значительную часть времени проводят в поисках стратегии прогнозов, которая приносила бы стабильную прибыль. Если вы один из таких людей, вам наверняка знакомо чувство, когда на небольшой выборке удается получить приличный доход, но в долгосрочной перспективе это почему-то не работает. Мы на сайте Bettingtools постоянно находимся в поиске более эффективной модели прогнозирования, но помимо того, что сами регулярно находим изъяны в новых идеях, так еще, как и абсолютно все делающие публичные прогнозы, часто подвергаемся критике (далеко не всегда оправданной) со стороны читателей. Типовое сообщение: «Я сделал 3 ставки по вашим прогнозам и 2 из них проиграли». Можно ли судить об эффективности модели прогнозов по такой маленькой выборке? Не будем ни в чем убеждать, просто приведем цифры, опираясь на математику.

Итак, представим, что мы делаем ставки на исходы под один и тот же коэффициент – 2.00, чтобы было проще считать. И размер каждой ставки одинаков – 100 рублей. Предположим, что из 10 ставок 6 выиграло. В сумме мы потратили 1000 рублей, а обратно получили 1200 рублей или 200 рублей чистой прибыли. То есть наша прибыль – 20%. Отличный показатель! Теперь предположим, что мы сделали 100 ставок и из них выиграло 57, а чистая прибыль составила 14% (57 * 100 * 2 – 100 * 100 = 1400 рублей или 14% от 10 тысяч) – уже меньше, но все равно неплохо. Наконец, у нас есть стратегия, проверенная на 500 прогнозах, 275 из которых или 55% сыграли, что принесло прибыль в 10%. Если перед вами выбор – следовать стратегии, проверенной на 10 прогнозах с 20% прибыльностью, следовать стратегии, проверенной на 100 прогнозах с прибыльностью в 16%, или следовать стратегии, проверенной на 500 прогнозах с прибыльностью в 10%, какую вы выберите? Итак, мальчики и девочки, садимся за парту, достаем тетрадки в клетку – начинаем урок математики.

В статистике есть понятие выборки. Это когда вам надо сделать вывод о совокупности больших данных, не анализируя все эти данные. В нашем случае мы хотим понять, какую прибыль получим, если сделаем, например, 1000 ставок по 100 рублей под средний коэффициент 2.00, имея на руках три разные стратегии. В первом случае выборка составляет всего 10 прогнозов, во втором – 100 прогнозов, в третьем – 500 прогнозов.

Еще один важный термин – доверительный интервал. После наших расчетов мы не получим точную цифру прибыли. То есть не будет такого: ага, если на 10 ставках прибыль 20%, значит, на 10 тысячах прибыль будет ровно 18,325%. Нет, будет получен диапазон – скажем, от 17% до 23%. Так вот, доверительный интервал позволяет еще на этапе анализа выборки определить, с какой вероятностью наш итоговый результат попадет в полученный диапазон. Обычно принимают значение в 95%. То есть если мы получим интервал 17-23%, то сможем сказать: с вероятностью 95% наша прибыль будет в пределах 17-23%. Показателю доверия (мы тоже выберем 95%) соответствует свой коэффициент. Для 95% значение коэффициента – 1.96.

Фуф, с нудной теорией разобрались. Ну, почти. Теперь ваше любимое – формула! Изначально мы исходим из предположения, что если из 10 прогнозов прошло 6, то из 1000 пройдет 600 (вспоминаем шутку про экстраполяцию: вчера у меня не было девушки, сегодня уже одна, а завтра…). Нам нужно посчитать, каким может быть отклонение. Для этого мы должны произвести несколько арифметических операций:

- перемножить доли сыгравших и не сыгравших (так как мы не знаем точно, какие это доли, можно принять обе за 50% или 0.5, а их произведение будет равно 0.25).

- разделить полученное произведение на размер выборки (в первом случае 10, во втором – 100).

- извлечь корень из полученного числа.

- умножить все это на коэффициент доверия (1.96).

Для первой выборки отклонение, посчитанное по такой формуле, будет равно 31%. То есть сделав 1000 ставок, опираясь на первую стратегию (которая проверена на 10 прогнозах), с вероятностью в 95% количество выигранных прогнозов попадет в диапазон от 29% до 91% (отклонения в обе стороны от 60% прохода, полученного на выборке в 10 прогнозов), а прибыль, соответственно, будет от -42% до +82%. Ага, и без формулы можно было сказать то же самое. Вывод простой – выборка слишком мала, чтобы делать какие-то выводы. Стратегия может оказаться золотой жилой и приносить прибыль в десятки процентов на длинной дистанции, а может оказаться пустышкой и вогнать в убытки.

Теперь проведем расчет для второй выборки и получим отклонение в 9.8%. Уже лучше – теперь мы можем сделать вывод, что, следуя второй стратегии, мы с вероятностью в 95% попадем в диапазон точно угаданных прогнозов от 47.2% до 66.8% (отклонения в обе стороны от 57%), а прибыль может оказаться в пределах от -5.6% до +33.6%. Разброс гораздо меньше и уже более уверенно можно сказать, что будет получена прибыль.

Наконец, третья выборка. Она самая большая и для нее отклонение составляет всего 4.4%. Имея на руках стратегию, проверенную на 500 прогнозах, сделанных на исходы со среднем коэффициентом 2.00 и выигрывающих в 55% случаев, мы можем сказать, что с вероятностью в 95% на следующих 1000 прогнозах показатель проходов будет от 50.6% до 59.4%, а прибыль составит от +1.2% до 18.8%.

Несмотря на то, что третья стратегия изначально выглядела менее прибыльной, она гораздо более надежна, чем две другие. С такой стратегией точно не будет убытка и есть большая вероятность, что прибыль на длинной дистанции окажется достаточно высокой.