Как сравнивать команды в футболе?

В 1960-м году Международная шахматная федерация для ранжирования шахматистов стала использовать рейтинг Эло – систему, разработанную венгерским шахматистом Арпадом Эло. Одним из принципов системы является то, что изменение рейтинга шахматиста зависит не только от результата очередного матча, но и от силы его соперника: чем сильнее оппонент, тем больше очков за победу получит шахматист и тем слабее изменится его рейтинг в меньшую сторону, если он проиграет. В футболе подобные системы применяются только на неофициальном уровне. К примеру, рейтинг клубов УЕФА использует более простой подход, когда команды набирают по два очка за победу и по одному за ничью вне зависимости от силы соперника (для квалификационных раундов – 1 очко за победу и 0,5 очка за ничью). И, конечно, рассчитанный таким образом рейтинг вряд ли можно эффективно использовать для сравнения реальной силы команд. То же самое касается и обычных турнирных таблиц, а также таблиц, отражающих результаты последних матчей. Представьте, что Вы проводите предматчевый анализ для двух команд. Смотрите на результаты последних пяти матчей. Одна команда одержала три победы и по разу проиграла и сыграла вничью. Другая команда выиграла только два матча, еще два раза проиграла и один раз сыграла вничью. Кажется, первая команда выглядит лучше? Но что, если первая команда в последних пяти матчах играла только с относительно слабыми соперниками из нижней половины турнирной таблицы, а вторая команда, напротив, с сильными? В этом случае однозначный вывод сделать сложнее. Также, как, например, мало о чем скажет тот факт, что одна команда уже пять матчей подряд не забивает меньше двух голов за игру. Для решения возникшей проблемы мы в Bettingtools разработали систему рейтингов команд. При этом у каждой команды есть два рейтинга – защиты и атаки.

Изначально у всех команд оба рейтинга находятся на уровне в 1000 пунктов. После каждого матча рейтинги пересчитываются. Уже через несколько сыгранных матчей они принимают вид, довольно точно отражающий силу команды в обороне и в атаке. В качестве примера расчета рейтинга возьмем матч чемпионата немецкой Бундеслиги между Байером и Баварией, который завершился победой мюнхенского клуба со счетом 4:2.

Перед матчем рейтинг защиты Байера был на уровне 1219 пунктов, а рейтинг атаки – 1314 пунктов. У Баварии рейтинги были на отметках 1670 и 1648 соответственно. Для начала мы рассчитываем норму голов для каждой команды – сколько они должны забить при таких рейтингах. Для этого используются данные о средней результативности любых команд в матчах чемпионата Германии дома и в гостях, а также соотношение рейтингов противостоящих в данном матче команд. Звучит сложно, но на реальном примере все будет проще. С начала прошлого сезона хозяева в Бундеслиге забивают в среднем по 1.79 гола за игру, а гости – по 1.47 гола за игру. Теперь можно рассчитать норму голов для каждой команды. Сначала для Байера:

N1 = 1.79 * ( 1314 / 1670) = 1.41

Мы разделили рейтинг атаки Байера на рейтинг защиты Баварии и умножили на среднюю результативность команд-хозяев в чемпионате Бундеслиги. Полученный результат – 1.41 гола должен забить по статистике Байер в матче с таким соперником, как Бавария. Аналогично рассчитывает норму голов для мюнхенского клуба:

N2 = 1.47 * ( 1648 / 1219) = 1.99

Фактически обе команды забили больше голов, чем ожидалось: Байер забил два мяча, а Бавария забила четыре. В результате рейтинги атак обеих команд выросли. Для Байера расчет был таким:

RA1 = 1314 + (2 – 1.41) * (1670 * 0.05) = 1314 + 0.59 * 83.5 = 1363

Мы рассчитали разницу между фактическим количеством забитых голов (2) и нормой голов для Байера в этом матче (1.41), и умножили ее на 5% от рейтинга защиты Баварии (1670 * 0.05 = 83.5), а затем прибавили все к исходному рейтингу атаки Байера (1314). По результатам матча с Баварией рейтинг его атаки стал равен 1363. Таким же образом рассчитываем новый рейтинг атаки Баварии:

RA2 = 1648 + (4 – 1.99) * (1219 * 0.05) = 1648 + 2.01 * 61 = 1771

В формулах выше часть в 5% от чужого рейтинга атаки – это фактически цена каждого “дополнительного” гола. Как видно, у Байера она выше – то есть за каждый целый гол сверху нормы он получал бы по 83,5 балла к своему рейтингу атаки, а Бавария – только по 61 баллу. При этом если бы Байер забил меньше нормы голов (1.41), то его цена гола рассчитывалась бы от его собственного рейтинга атаки – в этом случае каждый полный недостающий до нормы гол обходился бы ему в 5% от рейтинга атаки или в 65.7 пункта.

Рейтинги защиты пересчитываются точно также, как рейтинги атаки, за исключением того, что первый математический знак в формуле не плюс, а минус. Например, рейтинг защиты Байера пересчитывается так:

RD1 = 1219 - (4 – 1.99) * (1219 * 0.05) = 1219 – 2.01 * 61 = 1096

А рейтинг защиты Баварии был рассчитан так:

RD2 = 1670 - (2 – 1.41) * (1670 * 0.05) = 1670 – 0.59 * 83.5 = 1621

В одной из следующих статей мы расскажем о том, сколько по статистике забивают и пропускают команды в зависимости от их собственных рейтингов и рейтингов их соперников.